엔즐님은 수능 꼭 잘보시기를 바라고요. 그 밖에도 수능 보시는 분들 꼭 좋은점수 얻으시길 바랍니다. 그러한 의미에서 서명을 수학적으로 바꾸었습니다. 서명에 나온 문제 수능 모의고사 기출문제인데 수2수준(문과가시는 분은 수1만 하니 상관없음)입니다. 그래프가 3차 함수이므로 f(x)=삼차식=x(이차식)으로 두고(0이 x축과의 교점) 교점4에 대한 식을 구해서 0에서 k까지 적분하는것을 구하는 겁니다. 등적공식이 색칠한 부분으로 나오니 그것을 써도 문제없고요. 할튼 수능 잘 보시길 바랍니다. 그럼 이상.

참고로 제가 풀이한 답을 써드리겠습니다. 4점짜리 문제지만 조금만 잘 생각하면 어렵지 않습니다. (대체 누가 어렵다고 썼는지 이거.....)

우선 교점이 4이므로 f(x)=x(x-a)(x-6)으로 둡니다. 다음으로 4가 교점임을 이용하시면 -8(4-a)=(4-k)(2+k)(4-k-a)를 얻습니다. 여기에서 좌변을 풀어주고 우변의 a계수를 비교하다 보면 k=2를 얻습니다. 다음으로 k=2를 우변에 대입하시고 계산하시면 a에 대한 일차방정식 16a=48을 얻습니다. 여기에서 a=3이 나옵니다. 그러면 우리가 구하고자 하는 것은 0에서 2=k까지 적분한 f(x)=x(x-3)(x-6)의 값입니다. 이 식을 곱셈공식으로 풀어주면 x³-9x²+18x를 얻고요 이 식을 부정적분하면 x⁴/4-3x³+9x²이 나옵니다. 여기에 k=2를 대입하면 답은 16가 나옵니다.