따로따로 모아서.

*자연로그의 중요성(집필자 : 지옥의사탄)                                                                                      
왜 자연로그라는 용어가 나왔을까? 여러 과학의 법칙을 해명하는데에 쓰이는 가장 중요한 도구이며 동시에 모든 공업수학의 강력한 힘의 원천히 되는 미분방정식(편미분방정식)을 푸는일에서 수많은 자연로그의 밑으로 만들어진 지수함수들이 나온다. 자연로그의 밑은 또한 이러한 공업수학만이 아니라 복소해석학, 미분기하학, 실해석학등등 여러 수학적인 학문에서 매우 중요한 역할을 해왔다. 예를들자면 방사성 원소의 붕괴와 리비의 탄소연대측정, 온도의 변화측정, 냉각속도측정, 생물들의 번식속도(맬더스의 법칙), 구형물질의 승화, 다공성 물질의 건조와 그밖의 여러가지로 y와 y의 변화율이 비례하는 종속변인 y에 대한 여러가지 과학적 법칙이 미분방정식으로 다 해결된다. 여기에서 중요한 것은 이 미분방정식의 해가 자연로그의 밑으로 이루어지는 지수함수라는 것이다. 일상생활에서부터 금단의 과학지식까지 파고드는것이 바로 자연로그의 밑인 것이다. 이 자연로그의 밑은 사실 극한값인 lim x->∞(1+1/x)^{x}다. (미적분학에서 배우는 로피탈의 공식으로 쉽게 구할수있기도 하다.) 이것은 또한 미적분공식에 응용되는 하나의 수학적인 결과이다. 결론적으로 말하자면 자연로그의 밑이란 여러가지 자연현상을 설명하는일에 필요한 강력한 수학적인 도구인 것이다. 따라서 자연로그의 밑이라는 용어가 유래된것이다.

그렇다면 왜 자연로그가 중요할까? 아까도 말했지만 우선 과학적인 일을 설명하는일에 필요한 강력한 수학적인 도구이다. 또한 이것이 없다면 여러가지 물리학이나 화학이라는 학문은 발전을 하지 못할것이다. 마찬가지로 수학에서도 자연로그의 중요성은 몇번이고 반복해도 지나침이 전혀없다. 미분기하학에서 중요한 측지선이론, 라그랑지 기하학에서는 이 지수사상이 중요하게 언급되고 미분다양체론에서도 자연로그로서 gronwall의 불평등성 및 미분방정식의 초기조건의 연속종속성에 대한 이론이 이러한 자연로그의 밑으로서 도출되었다. 특히 중요한건 복소해석학인 것이다. e^{ix}=cosx+isinx인 오일러의 공식은 테일러 급수라는 해석학의 도구로 도출된 결론인데, 이것은 코시적분공식, 코시-구르사공식 및 여러 적분공식, 유수정리, 이상적분, 특이적분, 등각사상, 복소변수, 포아송 적분공식, 미분 및 편미분방정식의 해법, 로랑급수, 무한곱에 관한 바이어슈트라스의 이론, 리만면의 등각사상, 준등각사상론, 코사인과 사인의 성질, 쌍곡선함수론에서 매우 중요한 역할을 하고있다. 이것만으로도 충분한 이유가 된다.